Question

设x1，x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根，求x1^3+x2^3的值

Answer 1

解：因x1，x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根，所以
x1 + x2 = -(-5) / 2=2.5
x1* x2 =1/2=0.5
x1^3 + x2^3 = (x1 + x2) (x1^2 - x1*x2 + x2 ^2)
=(x1 + x2) (x1^2 +2 x1*x2 + x2 ^2 -3 x1*x2 )
=(x1 + x2) [ (x1+ x2) ^2 -3 x1*x2 ]
=2.5 * [ 0.5^2 - 3* 2.5]
=2.5*(-0.5)
=-1.25

追问

万分感谢。。

答案算错了。。

追答

是算错了，呵呵，不好意思，
x1^3 + x2^3 = (x1 + x2) (x1^2 - x1*x2 + x2 ^2)
=(x1 + x2) (x1^2 +2 x1*x2 + x2 ^2 -3 x1*x2 )
=(x1 + x2) [ (x1+ x2) ^2 -3 x1*x2 ]
=2.5 * [ 0.5^2 - 3* 2.5]
=2.5*(-7.25)
=-18.125

Answer 2

由方程式可以得到；X1+X2=5/2、X1X2=1/2、X1∧2+X2∧2=(X1+X2)∧2-2X1X2=21/4
X1∧3+X2∧3=(X1+X2)(X1∧2-X1X2+X2∧2)。剩下的就不用我说了吧。

Answer 3

这个简直是太简单了啊！
我来说吧：
直接求出 2x^2-5x+1=0 的两个根就好，然后分情况讨论哪个根是X1 ，哪个是X2 ，最后再代入x1^3+x2^3 即可求得两个解
好了，方法就是这样了！求采纳！

追问

= =前辈不好意思忘记打了。。是利用根与系数的关系。。谢谢。。

Answer 4

x1^3+x2^3=（x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=（x1+x2)(x1^2+2x1x2+x2^2-3x1x2)=（x1+x2)((x1^+x2^)2-3x1x2))=(-c/a)((-c/a)2-3b/a)=95/8

追问

前辈。。x1x2是=c／a吧。。

太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！

追答

X1X2=c/a 是 我打错了哈 不过 答案是正确的哈 你 换一下位置 就好了 想x1+x2=-b/a

Answer 5

－（95/8）