Question

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）,当x∈[0，1]时，f（x）

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）,当x∈[0，1]时，f（x）=2∧x-1.
（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式。
（2）求f（log「1/2」24）。注:「1/2」为底数1/2。

Answer 1

因为 f(x+2)=-f(x)，所以 f(x+4) = -f(x+2)
所以 f(x) = f(x+4)
因为是奇函数，所以f(x） = -f(-x)
log(1/2)24 = -log(2)24, 而4< log(2)24 < 5
所以 f(log以1/2为底24的对数）
= f( -log(2)24)
= -f(log(2)24) ......奇函数性质
= -f(log(2)24 - 4) ......f(x) = f(x+4)
= -2^[log(2)24 - 4] + 1 ...... 当x∈[0,1]时f(x)=2^x-1
= -2^ log(2)24 / 2^4 + 1
= -24/16 + 1
= -1/2