f(x)=x²+1/x+1，求值域f（x），即求y的取值范围，定义域X的取值范围是正无限大、负无限大且x≠-1
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∵f（x）
＝（x^2＋1）/（x＋1）＝［（x^2＋2x＋1）－2x］/（x＋1）
＝［（x＋1）^2－2（x＋1）＋2］/（x＋1）＝（x＋1）＋2/（x＋1）－2。
∴当x＋1＞0时，有：f（x）＝（x＋1）＋2/（x＋1）－2≧2√2－2。
当x＋1＜0时，有：－f（x）＝－（x＋1）－2/（x＋1）＋2≧2√2＋2，∴f（x）≦－2－2√2。
∴f（x）的取值范围是（－∞，－2－2√2］∪［2√2－2，＋∞）。
＝（x^2＋1）/（x＋1）＝［（x^2＋2x＋1）－2x］/（x＋1）
＝［（x＋1）^2－2（x＋1）＋2］/（x＋1）＝（x＋1）＋2/（x＋1）－2。
∴当x＋1＞0时，有：f（x）＝（x＋1）＋2/（x＋1）－2≧2√2－2。
当x＋1＜0时，有：－f（x）＝－（x＋1）－2/（x＋1）＋2≧2√2＋2，∴f（x）≦－2－2√2。
∴f（x）的取值范围是（－∞，－2－2√2］∪［2√2－2，＋∞）。
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