Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角ABC等于90度，角C等于60度，BC等于2AD等于2

倍的根3，点E是BC边的中点，三角形DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则三角形BFG的周长为多少？

Answer 1

解答：
原题中的“BC等于2AD等于2√3”表达的不清楚：
是BC=2，AD=2√3
还是BC=2AD=2√3？
根据你的图中的数值是AD=2√3，BC=4√3？
你将问题说清楚，我来帮你解答。

追问

BC=2AD=2倍的根3，谢谢

追答

解答：
∵BC=2AD=2√3
∴AD=√3，BC=2√3，
∴BE=CE=√3
∵∠C=60°，∴∠CDE=30°
∴DC=2√3，
∴由勾股定理得：DE=3=AB=DF=EF
∵AD∥BC，∴∠ADG=30°
设AG=a，则DG=2a
由勾股定理得：a=1
∴AG=1，DG=2，∴FG=1，∴BG=2，
∵∠DEF=60°
∵∠BEF=30°
而BE=AD=√3，
过B点作FE的垂线，垂足为H点，
则BH=√3／2，
∴由勾股定理得：EH=3／2=½FE
∴△BEF是等腰△，
∴BF=BE=√3
∴△BFG的周长=1＋2＋√3=3＋√3

追问

谢谢！