Question

如图,三角形abc中,角acb等于九十度,ac等于bc,p是三角形abc内一点，pa等于三，pb等于一，pc等于二，求角BP

如图,三角形abc中,角acb等于九十度,ac等于bc,p是三角形abc内一点，pa等于三，pb等于一，pc等于二，求角BPC

Answer 1

解法1:如左图,把⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE.

则CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.

∴∠ECP=∠ACB=90º,得∠CEP=45º;PE²=PC²+CE²=8.

∵PE²+AE²=8+1=9=PA².

∴∠PEA=90º,故∠BPC=∠AEC=∠PEA+∠CEP=135º.

解法2:如右图,把⊿ACP绕点C顺时针旋转90度至⊿BCE的位置,连接PE.

则CE=CP=2,BE=AP=3,∠BCE=∠ACP.

∴∠PCE=∠ACB=90º,则∠CPE=45º;PE²=PC²+CE²=8.

∵PE²+PB²=8+1=9=BE².

∴∠BPE=90º,∠BPC=∠BPE+∠CPE=135º.