已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF

夏目奈叶
2013-09-15 · TA获得超过584个赞
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解:∵AB=AC(已知)
∴角ABC=角ACB(等边对等角)
∵AD是高(已知)
∴角ADB=角ADC=90°(垂直的意义)
在△ABD与△ACD中
角ABC=角ACB(已证)
角ADB=角ADC(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴角BAD【一下简称角1】=角CAD【以下简称角2】(全等三角形的对应角相等)
∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知)
∴角AED【一下简称角3】=角AFD【以下简称角4】(垂直的意义)
在△AED与△AFD中
角1=角2(已证)
角3=角4(已证)
AD=AD(公共边)
∴△AED≌△AFD(AAS)
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
【【一个一个字打出来的,多给点悬赏呗(而且我的键盘居然不好使了。。)】】
zzzhizu126
2013-09-15 · TA获得超过242个赞
知道答主
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三角形AED和三角形AFD,其中AD相等。等边三角形高线就等于角平分线(这是定理,不解释)。所以得出角EAD等于角FAD,加上都有一个直角,外加一个AD公共边。可以得出结论,三角形AED和三角形AFD是全等三角形,所以对应边相等。
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匿名用户
2013-09-15
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由等腰三角形三线合一得出AD平分角BAC,角平分线上的任意一点到角两边的距离相等,所以DE=DF.
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海语天风001
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2013-09-15 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90
∴△ABD≌△ACD (AAS)
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90
∴△BDE≌△CDF (HL)
∴DE=DF
追问
可以加上理由吗,没有理由我还是不懂。而且老师那没有理由仍然算错。谢谢
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