Question

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF

Answer 1

解：∵AB=AC（已知）
∴角ABC=角ACB（等边对等角）
∵AD是高（已知）
∴角ADB=角ADC=90°（垂直的意义）
在△ABD与△ACD中
角ABC=角ACB（已证）
角ADB=角ADC（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴角BAD【一下简称角1】=角CAD【以下简称角2】（全等三角形的对应角相等）
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴角AED【一下简称角3】=角AFD【以下简称角4】（垂直的意义）
在△AED与△AFD中
角1=角2（已证）
角3=角4（已证）
AD=AD（公共边）
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）
【【一个一个字打出来的，多给点悬赏呗（而且我的键盘居然不好使了。。）】】

Answer 2

三角形AED和三角形AFD，其中AD相等。等边三角形高线就等于角平分线(这是定理，不解释)。所以得出角EAD等于角FAD，加上都有一个直角，外加一个AD公共边。可以得出结论，三角形AED和三角形AFD是全等三角形，所以对应边相等。

Answer 3

由等腰三角形三线合一得出AD平分角BAC，角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，所以DE=DF.

Answer 4

证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴△ABD≌△ACD （AAS）
∴BD＝CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD＝90
∴△BDE≌△CDF （HL）
∴DE＝DF

追问

可以加上理由吗，没有理由我还是不懂。而且老师那没有理由仍然算错。谢谢