Question

计算下列方程根的判别式△的值，并判断方程有没有实数根。如果有实数根，进一步判断两个实数根是否相等。

（1）x^2-5x-3=0.(2)x^2-2根号3x+3=0.(3)-x^2+2x-3=0.(4)根号2x^2-根号3x-根号2=0.

Answer 1

解(1)： x²-5x-3=0
a=1 , b=-5 , c=-3
△=b²-4ac
=(-5)²-4×1×(-3)
=25+12
=37
△﹥0，方程有两个不相等的实数根

(2)： x²-2√3x+3=0
a=1 , b=-2√3 , c=3
△=b²-4ac
=(-2√3)²-4×1×3
=12-12
=0
△=0，方程有两个相等的实数根

(3)：-x²+2x-3=0
a=-1 , b=2 , c=-3
△=b²-4ac
=2²-4×(-1)×(-3)
=4-12
=-8
△﹤0，方程没有实数根

(4)：√2x²-√3x-√2=0
a=√2 , b=-√3 , c=-√2
△=b²-4ac
=(-√3)²-4×√2×(-√2)
=3+8
=11
△﹥0，方程有两个不相等的实数根