已知函数fx是奇函数,gx是偶函数且 fx+gx=x^2-x+2,求fx,gx的解析式。
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解由 f（x）+g（x）=x^2-x+2,.........................(1)
用-x代替x
得f（-x）+g（-x）=（-x）^2-（-x）+2,
即-f（x）+g（x）=x^2+x+2,........................(2)
由（1）+（2）
得2g（x）=2x^2+4
即g（x）=x^2+2
把g（x）=x^2+2代入（1）得
f（x）=-x
即
f（x）=-x
g（x）=x^2+2
用-x代替x
得f（-x）+g（-x）=（-x）^2-（-x）+2,
即-f（x）+g（x）=x^2+x+2,........................(2)
由（1）+（2）
得2g（x）=2x^2+4
即g（x）=x^2+2
把g（x）=x^2+2代入（1）得
f（x）=-x
即
f（x）=-x
g（x）=x^2+2
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