Question

初学线性代数 问几个问题

1 -1 -1 -1
-1 1 -1 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 -1 1
求这样的一个四阶方阵的n次幂

0 1 0
0 0 1
0 0 0
求所有与矩阵A可交换的矩阵

如果矩阵A=1/2(B+E)，证明A的平方=A的充要条件是B的平方=E

设A是实对称矩阵，且A平方=0，证明：A=0。

Answer 1

1） 1 -1 -1 -1
-1 1 -1 -1 乘以4^(n-1)
-1 -1 1 -1
-1 -1 -1 1
2)设为B 需要满足 b21=b12，b22=b13， b31=b22，
b23=b33=b32=0
3）A^2=1/4(B^2+2B+E)=A=1/2(B+E) 推出B^2=E
4) 令B=A^2
从对角线入手，A^2的第一个元素b11=0，即 ∑a1j^2=0,所以A的第一行全为0
接着分析A^2的b22 =0 ，A的第二行全为0
……依次类推A元素全为零

第一道题方法可参见http://zhidao.baidu.com/question/523967672.html
适用第二种方法