Question

已知一个多边形每一个 内角都等于150° 求这个多边形的内角和及对角线条数

Answer 1

因为每一个内角都等于150度,
所以每一个外角为30度，
又因为多边形外角和为360度，
所以边数为360/30=12，该多边形为正六边形，

追问

有没有其他方法

追答

外角加内角=180
所以外角=180-150=30
因为多边形外角和为360度，
360/30=12

追问

对角线有多少条

追答

12*9=108条，都重复了，再除以2=54条

追问

是12*9注意了

追答

对的

追问

不过你答案应该对了

追答

是的

追问

谢谢！

帮忙

追答

解：设这个多边形的边数为n，那个少算的内角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°－α＝1125°
则α＝（n-2）×180°－1125°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤（n-2）×180°－1125°≤180°
解得：8.25≤n≤9.25
又∵n为正整数
∴符合条件的n为9
∴这个多边形为九边形，内角和为：（9-2）×180°＝1260°
∴α＝1260°－1125°＝135°
答：这个多边形为九边形，他少算的那个内角是135°。