Question

设A={X|X²+4X=0},B={X|X²+2(a²+1)X+a²–1=0},其中X∈R,如果A

设A={X|X²+4X=0},B={X|X²+2(a²+1)X+a²–1=0},其中X∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围

Answer 1

设A={x|x^2+4x=0}，B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0}，若A∩B=B，求a的值
x^2+4x=0得到 x=0 或 x=-4
把x=0代入
x^2+2（a+1）x+a^2-1=0
得到 a=±1
当 a=1时，
x^2+2（a+1）x+a^2-1=0
x^2+4x=0
x=0 或 x=-4 符合 A∩B=B
把a=-1代入x^2+2（a+1）x+a^2-1=0 得到 x=0,符合 A∩B=B
把x=-4代入 x^2+2（a+1）x+a^2-1=0
得到 a=1或7
（a=1上面已经证明符合题意）
把 a=7代入 x^2+2（a+1）x+a^2-1=0
得到 x^2+16x+48=0
(x+12)(x+4)=0
x=-12或x=-4 不符合A∩B=B
当 x无解时，B是空集,也符合A∩B=B
△=[2(a+1)]^2-4*(a^2-1)<0
4（a^2+1+2a)-4a^2+4<0
8+8a<0
a<-1
综上所述，a的值a=1,a≤-1