Question

求教一道高中数学题 ！！！！！！！

这个题的思路是什么啊

Answer 1

x的二次方程，是一条抛物线，恒成立测在定义域内最小值（最低的那点）大于零就行了，如果x平方前面的系数有可能等于零的话，就分类讨论，系数等于零食就是一条直线，是一种情况，不等于零时又是一种情况，这种情况就是上面说的抛物线的情况。

追问

哦，明白了 . 当时被指数吓到了 .

追答

掌握的应该是数学的意识和素养，其实解题的方法和思路弄懂了，解题只是锦上添花而已。一理通百理明，凡是这种函数可以画出其轨迹的，恒成立这种问题以后会经常碰到的，求参数范围的方法有三种：（1）以函数的观点（就像上面被采纳的方法）（2）不等式的观点（3）变量分离，然后求导求最值

Answer 2

令 m＝2^a，n＝4^(-a)，则有：m>0, n>0
令 f(x)＝原式＝mx^2 + 4x(x-1) +n(x-1)^2
有：f(x) ＝ (4+m+n)x^2 － (4+2n)x + n
f(x)必定为开口向上的抛物线，可以看出：
f(0)＝n > 0，f(1)＝m > 0。
f(x)的极值(最小值)点为xm＝(2+n)/(4+m+n)>0
要保证对于任意x∈[0,1]，f(x)>0，必须是以下两种情况之一：
(1) xm ≥ 1
(2) xm < 1且 f(xm)>0
解(1)得，(2+n)/(4+m+n) ≥ 1，有：m ≤ -2，矛盾，a无解。
解(2)得，(2+n)/(4+m+n) < 1，m > -2，a为任意数；
f(xm)>0 ===> 判别式<0
===> （4+2n)^2 －4 (4+m+n)n < 0
===> mn > 4
解得：a < -2
综合(1)(2)的解，得到最终解为：a < -2。