Question

回答呀呵呵呵

Answer 1

(一)理由：因为BD和BC分别平分∠ABC和∠ACB
所以∠B=1/2∠DBC，∠C=1/2∠ECB
故： ∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB
=180°-（1/2∠B+1/2∠C）
=180°-1/2（∠B+∠C）
=180°-1/2（180°-∠A）
=180°-90°+1/2∠A
=90+1/2∠A

(二)关系是∠BOC=1/2∠BAC
理由如下：
由题可知∠OBC=1/2∠ABC，∠OCD=1/2∠ACD
由三角形的外角等于不相邻的两个内角和知
∠OBC+∠BOC=∠OCD，∠ABC+∠BAC=∠ACD
即
1/2∠ABC+∠BOC=1/2∠ACD…………（1）
∠ABC+∠BAC=∠ACD…………（2）
等式（1）两边同时乘以2，有
∠ABC+2∠BOC=∠ACD…………（3）
由等式（2）、（3）可知
∠BOC=1/2∠BAC

(三)∵AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD
∴∠DAP=∠CAP= 1/2 ∠CAD，∠DBP=∠CBP= 1/2 ∠CBD
∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角 ∴∠AEB=∠D+∠DAP=∠DBP+∠P
∴∠D+1/2 ∠CAD= 1/2 ∠CBD+∠P
∴ 1/2 ∠CAD-1/2 ∠CBD=∠P-∠D
∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角 ∴∠AFB=∠CAP+∠P=∠CBP+∠C
∴ 1/2 ∠CAD+∠P= 1/2 ∠CBD+∠C
∴ 1/2 ∠CAD-1/2 ∠CBD=∠C-∠P
∵ 1/2 ∠CAD-1/2 ∠CBD=∠P-∠D
∴∠C-∠P=∠P-∠D
∴∠P= 1/2 (∠C+∠D)

(四)∠P= 90°+1/2 (∠C+∠D)

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