Question

若方程x^2-11x+30+a=0的两根均大5，则实数a的范围

△≥0 x1+x2>10 x1x2>25 这种讨论为什么是错的。请详细解析

Answer 1

根据题意△≥0, x1>5, x2>5
△=(-11)^2-4(30+a)=1-4a>=0, a<=1/4
x1=(11+(1-4a)^(1/2))/2,x2=(11-(1-4a)^(1/2))/2,x1>=x2,只需计算x2>5
(11-(1-4a)^(1/2))/2>5, a>0(a<=1/4)

所以0<a<=1/4

方程两根均大5，则x1+x2>10 x1x2>25一定成立，但符合x1+x2>10 x1x2>25的方程的解不能保证x1>5,x2>5。就好像人一定是动物，但动物不一定是人。