Question

如图，两圆相交于A,B两点，过A点的割线分别交两圆于D,F两点。过B点的割线分别交两圆于H、E两点

如图，两圆相交于A,B两点，过A点的割线分别交两圆于D,F两点。过B点的割线分别交两圆于H、E两点。
求证HD平行EF

Answer 1

辅助线：连接AB
由圆周角相等可得：∠BAD=∠BHD
同理∠BAF=∠BEF
因为∠BAF就是∠BAD
所以∠BHD=∠BEF
所以HD平行于EF

Answer 2

第一种情况：（图1）
弦BF对的角都相等
即角1=角2
又角2+角3=180；角4+角3=180
故可得：角2=角4
角2=角1---->角1=角4
可判定DH||EF
第二种情况：（图2）
弦BF对的角
角1=角2；
弦BD对的角
角2=角3；
故
角1=角3，可判定DH||EF。