Question

已知y=√（x²-4）+√（4-x²）+（x²+x+8）/（2+x），求x√y+y√x-2√14的值

Answer 1

算术平方根有意义
x²-4≥0，4-x²≥0，要两不等式同时成立，只有x²-4=0
x=2或x=-2
分式有意义，x+2≠0 x≠-2
综上，得x=2
y=0+0+(4+2+8)/(2+2)=7/2
x√y+y√x -2√14
=2√(7/2)+(7/2)√2 -2√14
=√14+7√2/2 -2√14
=7√2/2 -√14

Answer 2

因为根式要有意义，所以根号下√（x²-4）》0，且√（4-x²）》0.所以解得x=+-2。又由题中要满足式子x√y+y√x-2√14，所以x只能等于2。则原式y=√（x²-4）+√（4-x²）+（x²+x+8）/（2+x），所以就有√（x²-4）+√（4-x²）=0。所以原式y=(4+2+8)/(2+2)=3.5=7/2。所以x√y+y√x-2√14=（√7-2）×√14/2。