Question

已知 如图,在等边三角形ABC中,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF,AF,BE相交于点O

（1）AF=BE
（2）∠BOF=60°

Answer 1

（1）因为AE=CF，∠BAE=∠ACF=60度，AB=AC，所以三角形BAE全等于三角形ACF，所以AF=BE
（2）因为三角形BAE全等于三角形ACF，所以∠ABE=∠CAF，又因为∠BOF=∠BAO+∠OBA，所以∠BOF=∠BAO+∠CAF=∠BAC=60度

Answer 2

证明：
∵等边三角形ABC
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60
∵AE＝CF
∴△ABE≌△CAF （SAS）
∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF
∴∠BOF＝∠ABE+∠BAF＝∠CAF+∠BAF＝∠BAC＝60°

Answer 3

解：∵等边三角形ABC
∴AB=AC，∠A=∠C=60
∵AE=CF
∴三角形AEB≌三角形CFA
∴AF=BE
∠FAC=∠EBA
∴∠BOF=∠EOA=∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠FAC=60