Question

数学题，很简单！

Answer 1

证：
∵AD平分∠BAC（已知），DE⊥AB（已知）

∴DE=DC（角平分线到两边距离相等）
∠DAE=∠DAC（角平分线的意义）
∠DEA=∠DCA=90°（垂直的意义）
∴△EDC为等腰三角形（两条边相等三角形为等腰三角形）
∵∠EDA+∠DEA+∠DAE=180°（三角形内角和为180°）
∠CDA+∠CAD+∠DCA=180°（三角形内角和为180°）
∴∠EDA=∠CDA
∴DA为∠EDC角平分线
在△EDC中
∵等腰三角形三线合一
∴AD为CE中垂线（等腰三角形三线合一）
证毕

题目看上去很简单，所以我按照初中低年级的格式要求写的，望采纳。

追问

谢谢你，非常感谢你！

追答

不谢，采纳就好了

Answer 2

把ce与ad的交点命名为f,ed垂直ab，所以角aed为90度，所以角aed等于角acd，且角ead等于角cad，ad为公共边，所以三角形ead全等于三角形cad。所以ae等于ac，角eaf等于角caf，af为公共边，所以三角形eaf全等于三角形caf，所以ef等于cf,角afe等于角afc等于90度，所以ad垂直平分ce。
纯手打，望采纳

Answer 3

∠EAD=∠CAD,∠AED=∠ACD,AD=AD ，所以三角形AED≌ACD，所以能推出AE=AC
由AE=AC，∠EAD=∠CAD,AF=AF,得三角形AEF≌ACF,(F是AD与EC交点）所以EF=CF
三角形AEC 是等腰三角形，AF为斜边上的中线，即为EC的垂直平分线

Answer 4

ad是三角形ade 和 三角形acd的公共边，又角aed=角acd=90°，又ad平分∠eac，所以△aed≌△acd，所以de=cd，∠ade=∠adc，所以ad是ce的垂直平分线

Answer 5

设AD、CE交于O，因DE┴AB，AD为角平分线，可证ΔADE与ΔADC全等，进而可证ΔAOE与ΔAOC全等，所以EO=CO，且∠AOE=∠AOC=90
所以垂直平分