初三数学一元二次方程公式法
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【21.1一元二次方程】
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。注意一下几点:
①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式
一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。知识点三一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法
知识点一直接开平方法解一元二次方程
(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接
开平方。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.
(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可
以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方
根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数
的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。
(1)把常数项移到等号的右边;⑵方程两边都除以二次项系数;
⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;⑷若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。
【21.2.2公式法】
(1)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,
我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。
(2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
(3)公式法解一元二次方程的具体步骤:
①方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),一般a化为正值②确定公式中a,b,c的值,注意符号;
③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0,则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,若b2-4ac<0,则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式
式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母△表示它,即△=b2-4ac.
△>0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根
△=0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式
△<0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。注意一下几点:
①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式
一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。知识点三一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法
知识点一直接开平方法解一元二次方程
(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接
开平方。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.
(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可
以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方
根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数
的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。
(1)把常数项移到等号的右边;⑵方程两边都除以二次项系数;
⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;⑷若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。
【21.2.2公式法】
(1)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,
我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。
(2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
(3)公式法解一元二次方程的具体步骤:
①方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),一般a化为正值②确定公式中a,b,c的值,注意符号;
③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0,则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,若b2-4ac<0,则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式
式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母△表示它,即△=b2-4ac.
△>0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根
△=0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式
△<0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根
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