Question

初三数学一元二次方程公式法

Answer 1

　　【21.1一元二次方程】

　　等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：

　　①只含有一个未知数；②未知数的次数是2；③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式

　　一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。知识点三一元二次方程的根

　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法

　　知识点一直接开平方法解一元二次方程

　　（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接

　　开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.

　　（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可

　　以利用直接开平方法。

　　（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

　　根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

　　（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数

　　的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程

　　通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

　　（1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数；

　　⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

　　【21.2.2公式法】

　　（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，

　　我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

　　（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程

　　ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

　　（3）公式法解一元二次方程的具体步骤：

　　①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c的值，注意符号；

　　③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的判别式

　　式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.

　　△＞0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根

　　△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式

　　△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根