Question

如果数列{|X|}有极限，但数列{X}未必有极限，举例证明

Answer 1

比如xn=(-1)^n；

显然｜xn|=1,即｜xn|→1；

但是xn没有极限。

极限的一般性质

a.极限的唯一性：若极限存在，则极限一定是唯一的。

b.极限的保号性：满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

c.有界性：（数列极限的有界性）设数列｛an}的极限存在，则数列｛an}存在，反之则不对。

（函数极限的局部有界性）设当x->a时，f(x)的极限等于A，则存在c>0及M>0，当0<|x-a|<c时，｜f(x)|<=M。

取整函数称y=[x]为取整函数，其函数值为x左侧最大的整数值，若x为整数，则函数值即为x，如：[3]=3,[-1.5]=-2,[2.5]=2。

Answer 2

比如xn=(-1)^n
显然|xn|=1，即|xn|→1
但是xn没有极限

追问

常数列有极限吗？

追答

当然有啊。你用数列极限的定义去套啊。
对于任意给定正数a，显然存在N=1，当n>=N时，|xn-1|=0<a。。。

追问

太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！

Answer 3

x趋向于正无穷时，极限为0.5π，这正说明单调有界数列必有极限