Question

拉格朗日方程推导

Answer 1

拉格朗日方程推导，如下：

已知： ddt∂T∂q˙α−∂T∂qα=Qα ，在保守系中 Fi=−∇iV

Qα=∑i=1nFi∂ri∂qα=∑i=1n(Fix∂xi∂qα+Fiy∂yi∂qα+Fiz∂zi∂qα)=−∑i=1n(∂V∂xi∂xi∂qα+∂V∂yi∂yi∂qα+∂V∂zi∂zi∂qα)=−∂V∂qα

此时， ddt∂T∂q˙α−∂T∂qα=−∂V∂qα ，也即 ddt∂T∂q˙α−∂(T−V)∂qα=0

又因为势能 V 一般与 q˙α 无关，我们令 L=T−V

所以 ddt∂L∂q˙α−∂L∂qα=0 ，其中 L 为拉格朗日函数