辛普森公式求定积分
辛普森公式是一种数值积分方法，可以用来求解定积分。它的基本思想是将积分区间分成若干小段，然后在每一小段上采用高次的插值多项式逼近被积函数，最后再将所有小段的积分结果进行加权平均，从而得到整个积分区间的近似值。辛普森公式的具体计算方法是将积分区间[a, b]平均分成n个段，其中n为偶数，即n=2k，k为正整数。然后在每个小段上采用二次插值多项式逼近被积函数，这个二次插值多项式就是一个在这个小段上经过三个点的二次函数，通过三个点的坐标可以求出这个二次函数的系数。将这个二次函数的积分结果带入到辛普森公式中，就可以得到整个小段的积分值。最后将所有小段的积分值进行加权平均，就得到整个积分区间的近似值。
辛普森公式的公式为：
I = (b-a)/3n [f(a) + 4f(a+h) + 2f(a+2h) + ... + 4f(b-h) +
f(b)]
其中，a和b为积分区间的上下界，h=(b-a)/n为小段的长度，n为偶数。f(x)表示被积函数在点x处的函数值。
辛普森公式的误差估计可以通过泰勒公式来计算。当被积函数f(x)具有n+2阶可导性时，有以下的误差估计公式：
|E| <= (b-a)h^4/180(n/2+1)^2 max|f^(n+2)(x)|
其中，E表示辛普森公式的误差，f^(n+2)(x)表示被积函数f(x)在积分区间[a, b]内的n+2阶导数。可以看出，辛普森公式的误差随着小段长度的平方而减小，且误差最大值与二次导数有关。因此，当被积函数二阶导数越大，误差也就越小。
辛普森公式的优点在于它的精度比较高，尤其是对于二次函数的积分，它的误差比其他数值方法更小。但它的缺点在于需要计算比较多的插值多项式系数，计算量较大。
综上所述，辛普森公式是一种比较常用的数值积分方法，可以用来求解定积分。它的计算精度比较高，但需要计算比较多的插值多项式系数，计算量较大。
