Question

刚体运动学公式

Answer 1

在任何外力的作用下不发生形变的物体。刚体是理想化的物体（说白了就是现实不存在）。并且可视为由无限多个彼此间距离保持不变的质元组成的质点系（就是可以看做很多个质点组成的）。

平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。（平动没有什么好说的，就可以当做一个质点来进行计算，基本上大家利用高中所学的知识就能够完成平动的计算）。

转动：刚体上所有质点都绕同一直线做圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。（这部分才是刚体力学的重点，下面的部分讲的就是刚体的转动部分）。

角动量： L=\omega\sum_{i=0}^{n}{m_{i} r_{i}^{2}}。

推导过程：因为我们知道平动的物体动量就是 p=mv ，在转动过程中对于刚体中任意一质点的角动量 L_{i}=m_{i}v_{i}r_{i} ，而我们又知道 v=\omega r ，所以 L_{i}=m_{i}\omega_{i}r_{i}^{2} ，而之前就讲过了，我们可以把刚体看成无穷多个质点。所以我们把所有的质点全部加起来就是整个刚体的角动量 L_{i}=\sum_{i=0}^{n}{m_{i}\omega_{i}r_{i}^{2}} ，而同轴转动的物体，角速度相同。所以我们得到了公式： L=\omega\sum_{i=0}^{n}{m_{i} r_{i}^{2}} 。

转动定理：刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 M=J\alpha （力矩=转动惯量*角加速度）（相信大家看到这里都发现了一些联系，在平动之中 F=ma ，是不是感觉很相似呢)。

推导过程： J\alpha=\alpha\sum_{i=0}^{n}{m_{i} r_{i}^{2}}=\sum_{i=0}^{n}{\alpha m_{i} r_{i}^{2}}=\sum_{i=0}^{n}{F r_{i}}=M （这里的M是合力矩）。