Question

2）图⑵中，点P是△ABC外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系。

图⑵中，点P是△ABC外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系。求详细过程

Answer 1

在AB的延长线、AC的延长线上分别任取点D、E。
由三角形外角定理，有：∠PBD＝∠BPA＋∠BAP、∠PCE＝∠CPA＋∠CAP，
∴∠PBD＋∠PCE＝（∠BPA＋∠CPA）＋（∠BAP＋∠CAP）＝∠BPC＋∠BAC，
而∠PBD＝∠PBC、∠PCE＝∠PCB，∴∠PBD＋∠PCE＝∠PBC＋∠PCB，
∴∠PBC＋∠PCB＝∠BPC＋∠BAC，∴∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝2∠BPC＋∠BAC，
∴180°＝2∠BPC＋∠BAC，∴∠BPC＝90°－（1/2）∠BAC。

追问

∠BPA.....确定没打错？

追答

没发现有什么错误。