已知:如图,在三角形ABc中,AD是它的角平分线,且BD=cD,DE垂直AB,DF垂直Ac,垂足分
已知:如图,在三角形ABc中,AD是它的角平分线,且BD=cD,DE垂直AB,DF垂直Ac,垂足分别为E，F。求证:EB=Fc。...
已知:如图,在三角形ABc中,AD是它的角平分线,且BD=cD,DE垂直AB,DF垂直Ac,垂足分别为E，F。求证:EB=Fc。
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∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90°
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD
∴DE＝DF
∵BD＝CD,∠AED＝∠AFD＝90°
∴△DEB≌△DFC
∴EB＝FC
（主要利用全等三角形的公式定理）
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90°
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD
∴DE＝DF
∵BD＝CD,∠AED＝∠AFD＝90°
∴△DEB≌△DFC
∴EB＝FC
（主要利用全等三角形的公式定理）
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