Question

11.若g(x)是不可约多项式p(x)的因式,则g(x)=？

Answer 1

如果 $g(x)$ 是不可约多项式 $p(x)$ 的因式，那么 $g(x)$ 一定是 $p(x)$ 的线性因子，即 $g(x)=ax+b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。

这是因为，如果 $g(x)$ 是 $p(x)$ 的二次或更高次因子，那么 $p(x)$ 就可以被分解成 $p(x)=g(x)q(x)$ 的形式，而 $g(x)$ 又是不可约多项式，所以 $q(x)$ 必定是一个常数或另一个不可约多项式。但如果 $q(x)$ 是一个常数，那么 $g(x)$ 就不是 $p(x)$ 的因子了；如果 $q(x)$ 是一个不可约多项式，那么 $p(x)$ 就有两个不同的不可约多项式因子，这与 $p(x)$ 不可约的定义相矛盾。

因此，$g(x)$ 必定是 $p(x)$ 的线性因子，即 $g(x)=ax+b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。

Answer 2

若g(x)是不可约多项式p(x)的因式,则g(x)=常数或p(x)*常数。