Question

已知函数fx是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若f(m-1)＋f(1-2m)≥0,哦实数m

已知函数fx是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若f(m-1)＋f(1-2m)≥0,哦实数m的取值范围

Answer 1

解：因为函数f(x)是奇函数，所以f(1-2m)=-f(2m-1)，所以f(m-1)＋f(1-2m)≥0,可化为
f(m-1)-f(2m-1)≥0，即：f(m-1)≥f(2m-1)，又因为函数f(x)是定义在（-2，2）上的减函数
故：x是下列三个不等式组成的不等式组的解集
(1) -2＜m-1＜2 (2) -2＜2m-1＜2 (3) 2m-1≥m-1
解上述三个不等式组成的不等式组得：0 ≤ m＜3/2
所以实数m的取值范围是0 ≤ m＜3/2

Answer 2

fx是奇函数，所以f(x)=f(-x) 则f(1-2m)=-f(-(1-2m))=-f(2m-1)
f(m-1)＋f(1-2m)≥0 则f(m-1)-f(2m-1)≥0 即f(m-1)≥f(2m-1)
又因为fx是减函数，即当x≥y时，fy≥fx 所以2m-1≥m-1
所以m≥0