Question

六年级奥数复杂的分数应用题

某校六年级原来有两个班,现在重新编为三个班,将原乙班人数的1/3与原2班人数的1/4组成新一班,将原乙斑人数的1/4与原2班人数的1/3组成新二班,余下的30人组成三班,如果新一班比新二班的人数多百分之10,那么原来的一班有多少人?

Answer 1

解：设原来的一班有x人、原来的二班有y人

1/3x+1/4y=（1+10%）（1/4x+1/3y）①
5/12x+5/12y=30②

解得：x=48、y=24

答：原来的一班有48人

Answer 2

原一班的1/3 去了新一班，1/4去了新二班，剩下：1-1/3 - 1/4 =5/12

原二班的1/4起了新一班，1/3去了新二班，剩下：1- 1/4 -1/3 =5/12
即原两班和的5/12 为30人，两班和为：30÷5/12 =72（人）
原一班的1/3，可以分成：1/4 加 1/12 （1/12 =1/3 - 1/4）
新一班可以看成原两班和的1/4 加上原一班的1/12
原二班的1/3，可以分成：1/4 加 1/12 （1/12 =1/3 - 1/4）
新二班可以看成原两班和的1/4 加上原二班的1/12
换句话说，新一、二班的两班和等于原两班和的1/4 的两倍加上原两班和的1/12
即：新一、二班的两班和 =72 × 1/4 × 2+72× 1/12 ）=42（人）
以新二班的人数为1，两班和为：1+1× （1+10%）=2.1
新二班的人数为：42 ÷2.1=20
新一班的人数为：20×（1+10%）=22（人）（等于原两班和的1/4加上原一班的1/12）
原两班和的1/4 =72 ×1/4 =18（人）
原一班的1/2 = 22-18=4（人）
原一班的人数为：4 ÷ 1/12 =48（人）

Answer 3

分析：

三班里有乙班的1-1/3-1/4=5/12，有2班的1-1/4-1/3=5/12，所以，
三班是乙班和2班人数和的5/12，
乙班和2班人数之和为30/(5/12)=72人。
乙班的1/3与2班的1/4之和，比乙班的1/4与2班的1/3之和多10%，所以：
乙班的1/3-(1+10%)*1/4与2班的(1+10%)*1/3-1/4一样多。
即乙班的0.7/12与2班的1.4/12一样多。
乙班是2班人数的2倍
将2班的人数看做单位1，则乙班的人数为2，两个班总人数为1+2=3
对应的人数为72人，所以单位1对应的人数为：72/3=24
乙班的人数为24*2=48人。

列成总式：
30/(1-1/3-1/4)/{1+[(1+10%)*1/3-1/4]/[1/3-(1+10%)*1/4]}*[(1+10%)*1/3-1/4]/[1/3-(1+10%)*1/4]
=30/(5/12)/{1+[1.1*1/3-1/4]/[1/3-1.1*1/4]}*[1.1*1/3-1/4]/[1/3-1.1*1/4]
=72/{1+[1.4/12]/[0.7/12]}*[1.4/12]/[0.7/12]
=72/{1+2}*0.7/1.4
=72/3*2
=48（人）

答：原来的乙班有48人。

追问

谢谢