Question

题目:已知，如图，在三角形ABC中，角C等于90度 问题1.用直尺和圆规作三角形ABC的高CD、角

题目:已知，如图，在三角形ABC中，角C等于90度 问题1.用直尺和圆规作三角形ABC的高CD、角平分线AE，CD、AE相交于点F. 2.图中角CEF 角CFE相等吗？证明你的结论。好了！

Answer 1

高CD的作法:

1. 以点C为圆心,以CA的长为半径画弧,交AB于G;

2. 分别以A,G为圆心,以大于AG一半的长为半径画弧,两弧交于点H;

3. 连接CH,交AB于D,则CD就是三角形ABC的高.

角平分线AE作法:

   1.以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AC和AB于点M,N;

   2.分别以M,N为圆心,以大于MN一半的长为半径画弧,两弧交于点P;

   3.作射线AP,交BC于E,则AE就是三角形的角平分线.

◆在图中,∠CEF=∠CFE.

证明:∵∠ACB=∠CDB=90度.

∴∠B+∠ECF=90度;∠ACF+∠ECF=90度.

∴∠B=∠ACF;

又∵∠2=∠1.

∴∠B+∠2=∠ACF+∠1.(等式的性质)

∵∠B+∠2=∠CEF;∠ACF+∠1=∠CFE.(三角形外角的性质)

∴∠CEF=∠CFE.(等量代换)

Answer 2