Question

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，CF⊥AC，垂足分别为E，F，且BD=DC.求证：EB=FC.

Answer 1

由BD=DC，且AD平分∠BAC得△ABC为等腰三角形
由等腰三角形推出△ABD全等于△ACD
由全等推∠B=∠C
再加上DE⊥AB，DF⊥AC，BD=DC推出△BDE全等于△DCF
所以EB=FC

Answer 2

因为DE⊥AB，CF⊥AC 所以∠AED=∠AFD=90° 又因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD且AD为公共边 所以△EAD≌△FAD 所以ED=FD 因为BD=DC且∠DEB=∠DFC=90° ED=FD 所以△EBD≌△FCD 所以EB=FC

Answer 3

因为AD是∠BAD的角平分线 且DE⊥DF,DF⊥AC
所以DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
已知BD＝DC所以Rt三角形BDE全等于Rt三角形CDF（HL）
所以EB=FC（全等三角行的对应边相等）