1个回答
展开全部
解: |A-λE|=(2-λ)^2-1 = (1-λ)(3-λ).
所以A的特征值为λ1=1, λ2=3.
对λ1=1, (A-E)X=0的基础解系为 a1=(1,1)'.
对λ1=3, (A-3E)X=0的基础解系为 a2=(1,-1)'.
令P=(a1,a2)=
1 1
1 -1
则P可逆, 且 P^-1AP=diag(1,3)
所以 A=Pdiag(1,3)P^-1
A^100 = Pdiag(1,3)^100P^-1
= Pdiag(1,3^100)P^-1
= (1/2)*
3^100+1 1-3^100
1-3^100 3^100+1
所以A的特征值为λ1=1, λ2=3.
对λ1=1, (A-E)X=0的基础解系为 a1=(1,1)'.
对λ1=3, (A-3E)X=0的基础解系为 a2=(1,-1)'.
令P=(a1,a2)=
1 1
1 -1
则P可逆, 且 P^-1AP=diag(1,3)
所以 A=Pdiag(1,3)P^-1
A^100 = Pdiag(1,3)^100P^-1
= Pdiag(1,3^100)P^-1
= (1/2)*
3^100+1 1-3^100
1-3^100 3^100+1
来自：求助得到的回答
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
