Question

⑴如图12-1，已知AD与BC相交于点O，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，A

⑴如图12-1，已知AD与BC相交于点O，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，AB//CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的度数。（需要过程）
⑵如图12-2，已知AD与BC相交于点O，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，∠B=30°，∠D=50°.求∠AEC的度数。（需要过程）

Answer 1

（1）过E做AB的平分线l，容易看出角E=35度
（2）方法同上，为40度
不明白再问奥

追问

过程……

追答

l与CE成角为15度，可有平行得到

Answer 2

1，连接CA，BCA+BAC=180-30-40=110 DOC=COA=180-110=70
设AD和CD的交点为F,AE与BC的交点为G,DFC=180-40-15=125 EFO=125
EG0=BGO=180-30-20=130
CEA=360-70-130-125=35

追问

第2问呢

Answer 3

解：将AE与BC的交点设为F，设∠BAE＝∠1, ∠BCD＝∠2
∵AE平分∠BAD
∴∠BAD＝2∠1
∴∠AOC＝∠B+∠BAD＝∠B+2∠1
∵CE平分∠BCD
∴∠BCD＝2∠2
∴∠AOC＝∠D+∠BCD＝∠D+2∠2
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠2
∴2（∠1-∠2）＝∠D-∠B
∵∠BFE＝∠B+∠1, ∠BFE＝∠AEC+∠2
∴∠B+∠1＝∠AEC+∠2
∴∠1-∠2＝∠AEC-∠B
∴2（∠AEC-∠B）＝∠D-∠B
∴∠AEC=（∠B+∠D）/2=(30+50)/2=40°