Question

△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC边上的点,AE=CD,连接AD,BE相交于点P

已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。求∠BPD的度数；若PQ=3，PE=1求AD的长

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC　∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵AE=CD
∴△ABE和△CAD全等（边角边）
∴∠DAC=∠EBA
∵∠ADB=∠DAC+∠ACB=∠EBA+60°（外角）
∵BQ⊥AD于Q
∴△BQD是直角三角形
∴∠ADB=90-∠QBD=∠EBA+60
∠EBA+∠QBD=90-60=30
∠QBP=90-∠EBA-∠QBD=30
∵△BQP是直角三角形
∴∠BPQ=90-∠QBP=90-30=60
∵PQ=3
∴BP=2PQ=6
BE=BP＋PE＝7
∵△ABE和△CAD全等
∴AD＝BE＝7

Answer 2

1。△ABE≌△CAD ∠ABE＝∠CAD
2。∠BPD＝∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAE（三角形外角等于两个内角和）

AD=BE=BP+PE=2PQ+PE=2x3+1=7