Question

如图,已知点D、E分别在三角形ABC的边AB和AC上,DE‖BC,S三角形ADE:S四边形DBCE=1:2。求AD：DB

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Answer 1

解：∵S△ADE：S四边形DBCE=1：2，
∴S△ADE：S△ABC=1：3，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比是1：√3，
∴AD：AB=1：√3，
∴AD：DB=1：（√3-1），

Answer 2

根据DE∥Bc ,可以得到△ADE和△ABC相似，面积比为1:3，做两三角形的高，EF，CH，可以得到，ADxEF:ABxCH=1:3,而EF：CH=AE：AC=AD：AB，那么AD：AB=1：根号3，那么AD：BD就等于1：根号3减去1

Answer 3

S△ADE：S△ABC=1：3
然后证相似（预备定理）
最后面积比

追问

求具体过程

Answer 4

1/（根号3-1）

追问

求过程

追答

这样算，设三角形ADE的高为h1 ,三角形SABC高为h2; S三角形ADE/.S三角形ABC=1：3
h1/h2=DE/AB; 那么(h1*DE)/（h2/AB)=1:3, h1*h1/h2*h2=1/3; 所以h1/h2=1/根号3