Question

BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为点D.弧AB=弧AF,BF和AD相交于点E,是猜想AD与BF的长度关系

并说明理由

Answer 1

猜想：2AD=BF

 

证明：连AO，AC。AO交BF于M

      ∵AO过圆心且平分弧BF

     ∴BF=2BM     AM⊥BM   【平分弧的直径平分弦且垂直于弦】

    ∵弧AB=弧AF

    ∴∠ACB=∠ABF  （=∠ABM）【同圆中等弧所对的圆周角相等】

   ∵BC是直径

   ∴∠BAC=90°

   ∴∠BAD=∠ACB  （=∠ABM） 【rt△BAD与rt△ACB中，∠ABD=∠CBA  （同角）】

  在△BAD与△ABM中

   ∵∠BDA=∠AMB=90°    BA=AB   ∠BAD=∠ABM

   ∴△BAD≌△ABM     【角。边。角。】

  ∴AD=BM

  ∴BF=2AD     或写成   2AD=BF