BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为点D.弧AB=弧AF,BF和AD相交于点E,是猜想AD与BF的长度关系

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猜想:2AD=BF

 

证明:连AO,AC。AO交BF于M

      ∵AO过圆心且平分弧BF

     ∴BF=2BM     AM⊥BM   【平分弧的直径平分弦且垂直于弦】

    ∵弧AB=弧AF

    ∴∠ACB=∠ABF  (=∠ABM)【同圆中等弧所对的圆周角相等】

   ∵BC是直径

   ∴∠BAC=90°

   ∴∠BAD=∠ACB  (=∠ABM) 【rt△BAD与rt△ACB中,∠ABD=∠CBA  (同角)】

  在△BAD与△ABM中

   ∵∠BDA=∠AMB=90°    BA=AB   ∠BAD=∠ABM

   ∴△BAD≌△ABM     【角。边。角。】

  ∴AD=BM

  ∴BF=2AD     或写成   2AD=BF

 

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