Question

已知奇函数f(x)在定义域(-1.1)上单调递增，且有f(1-a)+f[(1/2)-2a]<0，求实数a的取值范围

我知道怎么得的0<a<四分之三，但是我的过程与答案的不一样，如下
因为它是增函数，所以1-a-[(1/2)-2a]=½+a
又因为0<a<四分之三
所以二分之一+a大于0
即f(1-a)大于f[(1/2)-2a]
过程到这里就与答案相矛盾了，请告诉我的过程哪里错了，谢谢。

Answer 1

我觉得你的理解不对。

这个题目跟单调递增没有任何关系，并且后面的小于0也完全没有提供任何信息。单调递增又如何？如果函数的值域在定义域（-1,1）上始终小于0，那后面那个小于0就恒成立。所以这都是冗余信息，之间没有任何逻辑关系。这个题目唯一有用的信息就是告诉你了两个量，一个是，1-a;另一个是（1/2）-2a;根据这个函数的定义域，这两个量都必须要处于（1,1）上，否则函数无意义，
即: -1<1-a<1; -1<(1/2)-2a<1;
第一个解出来，0<a<2,第二是 -1/4<a<3/4;两个要同时成立，所以要取并集，就是最后答案。

Answer 2

(1) 因为定义域是（-1， 1）， 因此 -1<1-a<1, -1<1/2-2a<1,
得到： 0<a<2, -(1/4)<a<(3/4)

(2) 因为是奇函数，f((1/2)-2a)=-f(2a-(1/2)). f(1-a)<f(2a-(1/2)), 因为是増函数，
1-a<2a-(1/2), 得到a>(1/2).

因此最后的答案是 （1/2)<a<(3/4)