Question

计算：（1+1/11+1/13+1/17）×（1/11+1/13+1/17+1/19）－（1+1/

计算：（1+1/11+1/13+1/17）×（1/11+1/13+1/17+1/19）－（1+1/11+1/13+1/17+1/19）×（1/11+1/13+1/17）

Answer 1

（1+1/11+1/13+1/17）×（1/11+1/13+1/17+1/19）－（1+1/11+1/13+1/17+1/19）×（1/11+1/13+1/17）

=（1+1/11+1/13+1/17+1/19）×（1/11+1/13+1/17+1/19）-1/19×（1/11+1/13+1/17+1/19）－（1+1/11+1/13+1/17+1/19）×（1/11+1/13+1/17）

=（1+1/11+1/13+1/17+1/19）×（1/11+1/13+1/17）+（1+1/11+1/13+1/17+1/19）×1/19-1/19×（1/11+1/13+1/17+1/19）－（1+1/11+1/13+1/17+1/19）×（1/11+1/13+1/17）

=（1+1/11+1/13+1/17+1/19）×1/19-1/19×（1/11+1/13+1/17+1/19）（上面加粗部分消去）

=1/19×[1+1/11+1/13+1/17+1/19-(1/11+1/13+1/17+1/19）]   （提取公因式1/19）

=1/19×1

=1/19

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Answer 2

解：设A=1/11+1/13+1/17
则原式＝(1+A)(A+1/19) － (1+A+1/19) A
＝(A+1/19+A^2+A/19) － (A+A^2+A/19) 展开

＝A-A +A^2-A^2 + A/19-A/19 +1/19

＝1/19

Answer 3

设1/11+1/13+1/17=t,则

原式=(1+t)(t+1/19)-(1+t+1/19)*t
=t+1/19+t²+t/19-t-t²-t/19
=1/19