Question

一个分数23分之九分子分母同时减去一个相同的数，新的分数约分后是4/5，减去的数是（）？

Answer 1

设这个相同的数为x，则原分数为23/(9-x)。同时减去x后，新分数为 (23-x)/(9-x)。根据题意，两个分数约分后相等，即：
(23-x)/(9-x) = 4/5
通过交叉相乘得到：
5(23-x) = 4(9-x)
化简后得到：
115 - 5x = 36 - 4x
解方程得到：
x = 79
因此，减去的数是79。

Answer 2

• 设相同的数为$x$，则原分数为$\dfrac{23-x}{9-x}$，新分数为$\dfrac{23-x-a}{9-x-a}$，其中$a$为减去的数。
  
  由题意，新分数约分后是$\dfrac45$，即：
  
  $$\frac{23-x-a}{9-x-a}=\frac45$$
  
  又因为原分数约分后的分子与分母互质，所以有：
  
  $$\begin{cases} 23-x-a=4k \\ 9-x-a=5k \end{cases}$$
  
  其中$k$为正整数。
  
  将第一个式子代入第二个式子，得：
  
  $$9-x-a=5k=20-4k$$
  
  解得$k=2,a=1$。
  
  因此，减去的数是$\boxed{1}$。