Question

判断函数y=arcsin(sinx)和y=sin(arcsinx)是不是同一个函数

判断函数y=arcsin(sinx)和y=sin(arcsinx)是不是同一个函数,为什么

Answer 1

不是同一个函数，两个函数化简最后都为 y=x
但是两个函数的定义域不同，
y=arcsin(sinx)定义域为一切实数，
而y=sin(arcsinx)的定义域为【-1,1】。
判断两个函数是否相同，得满足三个条件：定义域，值域和对应法则。
三者只要有一个不同，就不是同一个函数。

Answer 2

函数y=arcsin(sinx)和y=sin(arcsinx)不是同一个函数。
因为y=arcsin(sinx)定义域为一切实数；
而y=sin(arcsinx)，x必须在【-1,1】。

追问

谢谢，那为什么y=sin(arcsinx)，x必须在【-1,1】呢

追答

定义