Question

请帮忙解答，要详细过程，谢谢

Answer 1

BD=2/3BC F到BC的距离为A到BC距离的1/3
S△BDF=2/3*1/3S△ABC
=2/9S△ABC
同理
S△DCE=2/3*1/3S△ABC
=2/9S△ABC
S△AEF=2/3*1/3S△ABC
=2/9S△ABC

S△DEF=S△ABC-S△BDF-S△DCE-S△AEF=1/3S△ABC
所以3S△DEF=S△ABC

追问

太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！

Answer 2

连接AD，
∵BC=3CD，AC=3AE
∴S△ABC=3S△ACD,S△ACD=1.5S△CDE
∴S△ABC=4.5S△CDE
同理可证：S△ABC=4.5S△AEF，S△ABC=4.5S△BDF
三式相加得：3S△ABC=4.5（S△ABC-S△DEF）
化简：S△ABC=3S△DEF

Answer 3

显然ΔABC∽ΔDEF
∵BF=AB/3=BC/3
∵若设BF=a，则BD=2a
∵∠B=60º
∴DF=√3a
∴SΔDEF：SΔABC=(a：√3a)²=1：3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
∴3SΔDEF=SΔABC

Answer 4

上初中时对这就一窍不通

Answer 5

是求证面积嘛？

追问

是的，S就是面积