Question

解三角形的什么公式最重要

比如说诱导公式 和差化积等公式什么比较重要

Answer 1

三角形公式都有其意义，重要与否关键在题目给定的已知条件是哪些，要求的问题是什么，这样才可以合理选择公式解题。
1.面积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R�0�5×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s�0�5×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a�0�5-b�0�5)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b�0�5+2c�0�5-a�0�5)
=(1/2)×√(b�0�5+c�0�5+2bc×cosA)

3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b�0�5-(a�0�5+b�0�5-c�0�5)�0�5/(2a)�0�5 ]

4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)�0�5-a�0�5]}/(b+c)

5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6.同角三角函数间的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)�0�5+(cosα)�0�5=1
1+(tanα)�0�5=(secα)�0�5
1+(cotα)�0�5=(cscα)�0�5

7.正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8.余弦定理：
a�0�5=b�0�5+c�0�5-2bc cosA
b�0�5=a�0�5+c�0�5-2ac cosB
c�0�5=a�0�5+b�0�5-2ab cosC

9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)�0�5-1=1-2(sinα)�0�5
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)�0�5]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

10.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
大角对大边
周长c=三边之和a+b+c
面积
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA

s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式

11.正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinc/C
12.余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc cosA

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

c^2=a^2+b^2-2ab cosA

Answer 2

其实都很重要，关键是你用在何处。

Answer 3

勾股定理

Answer 4

三角形公式都有其意义，重要与否关键在题目给定的已知条件是哪些，要求的问题是什么，这样才可以合理选择公式解题。
1.面积公式S=(1/2)a×ha

S=(1/2)ab×sinC

S=rs

S=abc/(4R)

S=2R²×sinAsinBsinC

S=s(s-a)×tan(A/2)

S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s]
(海伦公式)

S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]
2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)

=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)
3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC

ha=a×sinBsinC/sinA

ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)²
]
4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)

la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)
5.内切圆,外接圆半径:

r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]
6.同角三角函数间的关系:

sinα×cscα=1

cosα×secα=1

tanα×cotα=1

tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα

(sinα)²+(cosα)²=1

1+(tanα)²=(secα)²

1+(cotα)²=(cscα)²
7.正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
8.余弦定理：

a²=b²+c²-2bc
cosA

b²=a²+c²-2ac
cosB

c²=a²+b²-2ab
cosC
9.倍角公式:

sin(2α)=2sinαcosα

cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²

tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]

sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3

cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

10.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
大角对大边
周长c=三边之和a+b+c
面积
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c)
其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式
11.正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinc/C
12.余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc
cosA
b^2=a^2+c^2-2ac
cosB
c^2=a^2+b^2-2ab
cosA