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要判断函数 $f(x)=\sqrt{x^2}$ 在区间 $[-1,1]$ 上是否满足罗尔定理条件,需要满足以下两个条件:
在区间 $[-1,1]$ 内 $f(x)$ 连续;
在区间 $(-1,1)$ 内 $f(x)$ 可导并 $f' (x) = 0$ 的点至少有一个。
首先,因为 $f(x)=\sqrt{x^2}$,所以对于任意 $x \in [-1,1]$,有 $f(x)=|x|$,这个函数在定义域内连续,因此满足第一个条件。
然后,对于 $x \in (-1, 1)$,$f(x)=|x|$ 可导,其导数为 $f'(x)=\frac{x}{|x|}$。显然当 $x<0$ 或 $x>0$ 时,$f'(x)$ 均不等于 $0$,但在 $x=0$ 时,$f'(x)$ 不存在。因此,不存在 $f'(x)$ 在 $(1,-1)$ 内恰有一个零点,因此 $f(x)=\sqrt{x^2}$ 在区间 $[-1,1]$ 上不满足罗尔定理条件。
综上所述,函数 $f(x)=\sqrt{x^2}$ 在区间 $[-1,1]$ 上不满足罗尔定理条件。
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D。洛尔定理就是f(-1)=f(1),则函数一定在这个区间内部取得极值,所以D中x小于0无意义。
罗尔定理描述如下: 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间[a,b] 上连续,(2)在开区间(a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
也就是说要满足在[-1,1]上连续,(-1,1)上可导
D选项满足全部条件,故选D。
罗尔定理描述如下: 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间[a,b] 上连续,(2)在开区间(a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
也就是说要满足在[-1,1]上连续,(-1,1)上可导
D选项满足全部条件,故选D。
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罗尔中值定理:
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
b的函数相当于 f(x) = |x|,这个函数在x = 0明显不可导,因此不正确。
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
b的函数相当于 f(x) = |x|,这个函数在x = 0明显不可导,因此不正确。
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求解罗尔定理数学题:如果一个三角形的三条边分别为a,b,c,那么有a²+b²=c²吗?
答案是否定的。根据罗尔定理,一个三角形的三条边分别为a,b,c时,有a²+b²=c²+2ab。所以在这种情况下,a²+b²不等于c²。
答案是否定的。根据罗尔定理,一个三角形的三条边分别为a,b,c时,有a²+b²=c²+2ab。所以在这种情况下,a²+b²不等于c²。
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