Question

函数f（x）=6cos2wx\2+根号3sinwx-3（w>0)在一个周期内的图像如上图所示，A为图像的最高点，BC为图像与x

函数f（x）=6cos2wx\2+根号3coswx-3（w>0)在一个周期内的图像如上图所示，A为图像的最高点，BC为图像与x轴的交点，且三角形ABC为正三角形（1）求w的值及函数f（x）的值域（2）若f（x0）=8根号3\5,x0属于（-10\3,2\3),求f（x0+1)

Answer 1

1)
f(x)=6cos^2(wx/2)+√3sinwx-3=3(1+coswx)+√3sinwx-3=√3sinwx+3coswx
f(x)=√3sinwx+3coswx=2√3[sinwxcos(π/3)+coswxsin(π/3)]=
f(x)=2√3sin(wx+π/3)
过A点作AA ' ⊥OX于X ' AA '=2√3 因为ΔABC是正三角形，所以AA '=√3BA '=2√3所以BA '=2
BA ' =(1/4)*T=2 ==>T=8=2π/w ==>w=π/4
f(x)=2√3sin[(π/4)x+π/3]
值域是[-2根号3,2根号3]
2)
2√3sin[(π/4)x0+π/3]=8√3/5 ==>sin[(π/4)x0+π/3]=4/5 ①
-10/3<x0<2/3 ==>-π/2<(π/4)x0+π/3<π/2
由①可知 cos[(π/4)x0+π/3]=3/5 ②
f(x0+1)=2√3sin[(π/4)(x0+1)+π/3]=2√3sin{[(π/4)x0+π/3+π/4}=
=2√3sin[(π/4)x0+π/3]cos(π/4)+cos[(π/4)x0+π/3]sin(π/4)=
=2√3[(4/5)(√2/2)+(3/5)(√2/2)]=7√6/5
所以：f(x0+1)=7√6/5

追问

因为ΔABC是正三角形，所以AA '=√3BA '=2√3 这一步是什么意思？？？

追答

因为三角形ABC是正三角形,则有角ABC=60度

tan60=AA'/BA',故有AA'=tan60BA'=根号3BA'
又有AA'=2根号3,故得到BA'=2