Question

sinxcosx的积分，是-1/4(cos2x)或写作1/2(sinx)^2,当x=π/2二者的值分别为1/4和1/2，是为什么？

这其中应该有错，求指出

Answer 1

-1/4(cos2x)=-1/4(1-2sin^2x)=1/2(sinx)^2-1/4
即-1/4(cos2x)和1/2(sinx)^2只相差一个常数
这里面有一个理解错误，即∫sinxcosxdx=-1/4(cos2x)+C
重点就在于，一个函数的积分有无数个，因为后面那个常数C是不确定的，-1/4(cos2x)和1/2(sinx)^2都是sinxcosx的积分，但是这里他们的C值取值不一样。

Answer 2

∵2sin ^ 2（X）-sinxcosx 3cos ^ 2X = 0
两边同时除以COS 2所述

太：2tan 2-TANX-3 = 0

∴TANX = -1或氮化钽= 3/2

∵X∈（0，π/ 2），氮化钽>

∴TANX = 3/2

∴sinx / cosx的的= 3/2

∴sinx的= 3/2 * cosx的成罪2 X +余弦2 = 1

∴9/4 *余弦2 X +余弦2×= 1

∴余弦2 = 4/13 />∵的x∈（0，π/ 2）∴cosx的= 2 /√13 />罪（+π/ 4）/（sin2x + cos2x 1），

=（sinxcosπ/ 4 +cosxsinπ / 4）/（2sinxcosx 2余弦2）

=√2/2（sinx的+ cosx的）/ [2cosx（sinx的+ cosx的）]

=√2/4 * 1/cosx /> =√2/4 *√13/2
=√26/8