Question

设0≤x≤2，求函数y=4^(x-1/2)-a*2^x+（a^2/2）+1的最大值和最小值？？

Answer 1

y=(1/2)*2^(2x)-a*2^x+(a^2)/2+1
=(1/2)(2^(2x)-2a*2^x+a^2)+1
=(1/2)((2^x-a)^2+1
应为0<=x<=2 则1<=2^x<=4 ； 令t=2^x 则1<=t<=4
原式 ：y=(1/2)((t-a)^2+1
若 a>4,原函数在【0，2】上单调递减
则最大值为x=0时,y=(1/2)(1-a)^2+1
最小值为x=2时,y=(1/2)(4-a)^2+1

若a<1,原函数在【0，2】上单调递增
则最大值为x=2时,y=(1/2)(4-a)^2+1
最小值为x=0时,y=(1/2)(1-a)^2+1
若1<=a<=2.5
当t=a时 ，取得最小值y=1；
当t=1时，取得最大值y=y=(1/2)(1-a)^2+1
若2.5<=a<=4时
当t=4时 取得最大值y=(1/2)(4-a)^2+1
当t=2.5时，取得最小值y=(1/2)(2.5-a）^2+1

Answer 2

y=(1/2)*2^(2x)-a*2^x+(a^2)/2+1
=(1/2)(2^(2x)-2a*2^x+a^2)+1
=(1/2)((2^x-a)^2+1
应为0<=x<=2
则1<=2^x<=4
；
令t=2^x
则1<=t<=4
原式
：y=(1/2)((t-a)^2+1
若
a>4,原函数在【0，2】上单调递减
则最大值为x=0时,y=(1/2)(1-a)^2+1
最小值为x=2时,y=(1/2)(4-a)^2+1
若a<1,原函数在【0，2】上单调递增
则最大值为x=2时,y=(1/2)(4-a)^2+1
最小值为x=0时,y=(1/2)(1-a)^2+1
若1<=a<=2.5
当t=a时
，取得最小值y=1；
当t=1时，取得最大值y=y=(1/2)(1-a)^2+1
若2.5<=a<=4时
当t=4时
取得最大值y=(1/2)(4-a)^2+1
当t=2.5时，取得最小值y=(1/2)(2.5-a）^2+1