Question

严格增函数怎么证明

Answer 1

这里用充分条件判断。
设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，在(a,b)内f'(x)≥0，且在(a,b)任意子区间中，“=”不恒成立。
y'=x²≥0
现在只要证明在R中任意子区间中等号不恒成立就行，这里利用反证法
。
假设存在区间(a,b),使得对任意x∈（a,b）都有:f'(x)=0
一个函数导数在某区间上恒为0，那么该函数在该区间上一定是常函数。
这与题设矛盾(三次函数没有这样的区间)。
所以假设不成立，即“=”在R的任意子区间上不恒成立。
综上:y=x^3在R上严格单调增。