Question

若函数f（x）为奇函数，f（0）=0，f（1）=-f（1），那么f（1）=f（0）吗？

Answer 1

根据题目，函数f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）。
由于f（1）=-f（-1），可以推出f（-1）=-f（1）。
再由f（0）=0，可以得到f（1）+f（-1）=0。
将上述式子带入f（1）=f（0）+f（1）+f（-1）中，得到：
f（1）=f（0）-f（1）=f（0）+f（-1）=-f（1）。
所以，f（1）=-f（1），即f（1）=0。
综上，f（1）=f（0)=0，成立。

Answer 2

由题可知，函数f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。同时已知f(0)=0。
因为f(x)为奇函数，所以f(1)=-f(-1)。又因为f(1)与-f(1)相等，所以f(1)=-f(1)。
将上述两式相加，得到：
f(1)+f(1)=0
即：2f(1)=0
因此，f(1)=0。
综上所述，由题可得f(1)=0，而f(0)=0，所以f(1)等于f(0)。即f(1)=f(0)。