Question

求解数学题目，在三角形ABC中，AB=1，BC=2，求角C的取值范围

题目做到最后一步，说的是当x=根号3时，cosC的值最小，最小值为二分之根号3，而C∈（0，二分之π）
所以0＜c≤六分之π
求解为什么会是0＜c≤六分之π而不是二分之π＞c≥六分之π

Answer 1

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4
＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2
所以0<C≤30 º
答案是余弦值 在C∈（0，二分之π）cosc是个减函数最小值取得√3／2 所以是0＜c≤六分之π而不是二分之π＞c≥六分之π
有疑问请追问，若满意请采纳

Answer 2

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4
＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2
所以0<C≤30 º

Answer 3

AB=1 BC=2 那么1<AC<3 所以角C是最小角